Blague : trouve l'erreur !

Tachymètre optique mesurant la vitesse absolue dans l'univers.

Le tachymètre optique permet de mesurer la vitesse absolue quelque soit le mouvement dans l'univers. Son fonctionnement hypothétique est basé sur le fait que "rien ne pourrait dépasser la vitesse lumière."
Le principe est d'observer une même source lumineuse monochromatique verte depuis plusieurs endroits.

Principe de fonctionnement axial à l'arrêt :

(Caméra 1)<------d1-------(laser vert)-------d2------>(Caméra 2)

Les distances d1 et d2 sont égales.

Les caméra peuvent capter le spectre de couleurs autour du vert (longueur d'onde Lambda0 = 570µm)
Les temps de propagations t1 et t2 seront les mêmes à l'arrêt, soit t0.
Les deux caméras capteront donc les longueurs d'ondes vertes Lambda0 à l'arrêt absolu.

Maintenant, on suppose que l'ensemble rigide mécaniquement se déplace vers la droite à la vitesse v<c.
D'après les formules de relativité du copain Albert, les distances d1 et d2 changent. Peu importe, on a toujours d1=d2.

Cependant, l'ensemble se déplaçant à droite émettant une source verte de lumière sera déphasée entre la caméra 1 et la caméra 2.
(La Caméra 1 se rapproche à vitesse v des photons émis à c pendant que la Caméra 2 cherche à fuir à vitesse v les photons émis à c.)

La vitesse absolue étant de v vers la droite :
Le temps t1 se calcule : t1 = t0 • c / (c+v) ; t1<t0 si v>0 (sens arbitraire)
Le temps t2 se calcule : t2 = t0 • c / (c-v) ; t2>t0 si v>0 (sens arbitraire)

Par exemple, v=0,5•c, on a :
t1 = t0 • 2 / 3
t2 = 2 • t0

Il en va de même pour les longueurs d'ondes captées par la Caméra 1 et la Caméra 2 :
Lambda1 = Lambda0 • c / (c+v) ; si v>0 (sens arbitraire)
Lambda2 = Lambda0 • c / (c-v) ; si v>0 (sens arbitraire)

(Si l'ensemble se déplaçait à gauche, on remplace v par -v, sans aucune importance.)

Application numérique : Il en va de même pour les longueur d'ondes observées si v=0,5*c, Lambda0 = 570µm (laser vert), on a :
Lambda1 = Lambda0 • 2 / (2+1) = Lambda0 • 2/3 = 380 µm (violet)
Lambda2 = Lambda0 • / (2-1) = Lambda0 • 2 = 1140 µm (infrarouge)

Ce sont les longueur d'ondes observées qui indiquent le sens du déplacement.

Connaissant Lambda0, Lambda1 et Lambda2, on vérifie v avec les formules.

On retrouve donc notre vitesse absolue dans l'espace à partir de Lambda1 et Lambda2 connaissant Lambda0 par deux méthodes :
v1 = c • ((Lambda0 / Lambda1) -1 )
v2 = c • (1 - (Lambda0 / Lambda2))
Si le déplacement se fait bien dans l'axe des caméras avec la source calibrée, on a v1 = v2 = v.
Par ailleurs si Lambda1 = Lambda0 et que Lambda2 = Lambda0, on a bien v1 = 0 ainsi que v2 = 0 d'où v = 0 (plus compliqué à démontrer : le déplacement latéral changerait la position de la trace lumineuse ainsi que Lambda1 et Lambda2 en même temps différemment de Lambda0. C'était juste pour le principe de base.)

Le réflexe serait de dire qu'il faudrait 6 caméras pour mesurer les 3 axes, heureusement 4 caméras placées harmonieusement aux sommets d'un tétraèdre centré autour de la source suffisent à donner les vitesses dans tous les systèmes de coordonnées, revenant après transformations vues au lycée aux axes x, y, et z par exemple.

201102212038-LDVC@